Question

8．如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度v₀從A點進入半圓環(huán)，恰好經(jīng)最高點B水平向左飛出（不計空氣阻力）．求：
（1）小球在A點做圓周運動時，小球?qū)�軌道的壓力大小�?br />（2）小球從B點飛出時的速度大��；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大�。�

Answer 1

分析 （1）、（2）由題意，小球恰好能經(jīng)過最高點B，此時由重力提供小球所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得小球在B點時的速度．從A到B過程，只有重力做功，小球的機械能守恒，即可列式求出小球通過A點時的速度大小．再根據(jù)牛頓運動定律求小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（3）小球離開B點后做平拋運動，運用運動的分解法即可求得水平位移AC的大小．

解答 解：（1）、（2）因為小球剛好能通過最高點B，所以在最高點剛好又重力提供向心力，由牛頓二定律可得：
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
選取A點所在的水平面為零重力勢能面，小球從A到B的過程中機械能守恒，則有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+2mgR
由①②式聯(lián)立可得：v_A=$\sqrt{5gR}$
在A點，由F-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$得
 F=6mg
根據(jù)牛頓第三定律知小球在A點做圓周運動時，小球?qū)�軌道的壓力大�?F′=F=6mg
（3）小球做平拋過程的落地時間為t，則有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
小球做平拋的水平位移：x_AC=v_Bt…⑤
由①④⑤式可得：x_AC=2R
答：
（1）小球在A點做圓周運動時，小球?qū)�軌道的壓力大小�?mg；
（2）小球從B點飛出時的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大小是2R．

點評 本題是向心力、機械能守恒和平拋運動的綜合，掌握小球通過最高點的臨界條件是解題的關(guān)鍵．同時要求我們要正確的對小球進行運動過程的分析和特定位置的受力分析．