Question

10．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量不同，則根據(jù)上述可知（　　）

• A． 它們的向心加速度大小相等
• B． 它們的向心力大小相等
• C． 質(zhì)量大的恒星的動能小于質(zhì)量小的恒星的動能
• D． 質(zhì)量大的恒星的軌道半徑大于質(zhì)量小的恒星的軌道半徑

Answer 1

分析 抓住雙星模型轉(zhuǎn)動的周期、角速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析即可．

解答 解：A、兩個星的向心力相等，根據(jù)a=$\frac{F}{m}$，由于質(zhì)量不等，故向心加速度不等，故A錯誤；
B、它們的向心力由萬有引力提供，大小相等、方向相反，故B正確；
CD、設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．兩星之間的距離為L．
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$
其中：R₁十R₂=L
解得：
${R}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
${R}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
故質(zhì)量大的恒星的軌道半徑小，質(zhì)量小的恒星的軌道半徑大，
兩個恒星的動能之比為：
$\frac{{E}_{k1}^{\;}}{{E}_{k2}^{\;}}$=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}（ω{R}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}（ω{R}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}{{m}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故質(zhì)量大的恒星的動能小，質(zhì)量小的恒星的動能大，故質(zhì)量大的恒星的動能小于質(zhì)量小的恒星的動能；故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星模型靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，結(jié)合萬有引力提供向心力進行分析判斷．