Question

已知太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為2，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為（　�。�

• A、39
• B、390
• C、60
• D、3600

Answer 1

分析：由萬有引力等于向心力，分別列出太陽與地球的引力的表達式，地球與月球的引力的表達式；兩式相比求得表示引力之比的表達式，再由圓周運動的心力由萬有引力來提供分別列出地球公轉(zhuǎn)，月球公轉(zhuǎn)的表達式．進而分析求得比值．

解答：解：太陽對月球的萬有引力：F1=G

m日m月

r2

-------①（r指太陽到月球的距離）
地球?qū)υ虑虻娜f有引力：F2=G

m地m月

r22

------②（r₂指地球到月球的距離）
 r₁表示太陽到地球的距離，在估算時可以認(rèn)為 r=r₁（即近似認(rèn)為太陽到月球的距離等于太陽到地球的距離），
由①②解得

F1

F2

=

m日r22

m地r2

=

m日r22

m地r12

，-----③
由圓周運動求中心天體的質(zhì)量，由地球繞太陽公轉(zhuǎn)：

Gm地m日

r12

=m地r1

4π2

T12

----④（T₁指地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T₁=365天），
由月球繞地球公轉(zhuǎn)：

Gm地m月

r22

=m月r2

4π2

T22

--------⑤（T₂指月球周期，T₂=27天）
由④⑤得，

m日

m地

=

r13T22

r23T12

  ⑥
把⑥式代入③式得，

F1

F2

=

m日r22

m地r12

，解得

r1

r2

≈390．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查萬有引力定律．首先要根據(jù)萬有引力定律表達出太陽的地球的質(zhì)量，然后再列出太陽和地球分別對月球的萬有引力定律方程．