Question

14．如圖所示，P₁Q₁P₂Q₂和M₁N₁M₂N₂為水平放置的平行導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略不計(jì)．一質(zhì)量為m=1.0㎏、阻值為R=1.0Ω的金屬棒cd恰好垂直放在軌道的右半部分；另一相同材質(zhì)、相同粗細(xì)的金屬棒ab恰好垂直放在軌道的左半部分，它們與軌道形成閉合回路．已知L_ab=L_cd=1.0m，金屬棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，且與最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²．在t=0時(shí)刻，給金屬棒cd施加一水平向右的拉力F，使其從靜止開(kāi)始沿軌道以a=5m/s²的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．
（1）求金屬棒cd運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；
（2）若給金屬棒cd施加的是水平向右的恒定拉力F₀，拉金屬棒cd以v₂=20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab也恰好以恒定速度沿軌道運(yùn)動(dòng)．求金屬棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度大小和水平外力F₀的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)安培力等于滑動(dòng)摩擦力，有v=at計(jì)算時(shí)間；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)平衡條件求解速度大��；以金屬棒cd為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力，根據(jù)P=Fv求解功率．

解答 解：（1）由題意知，金屬棒ab的質(zhì)量2m=0.2㎏，電阻為2R=2.0Ω．
設(shè)金屬棒cd運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，此時(shí)金屬棒cd的速度v=at，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得金屬棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E₂=BL_cdv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得通過(guò)金屬棒的電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{3R}$，
金屬棒ab所受安培力為：F_A1=BI₂L_ab，
金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F_A1=μ•2mg，
聯(lián)立解得：t=3.0s；
（2）設(shè)金屬棒cd以速度v₂=20m/s沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₁，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BL_cdv₂-BL_abv₁，
此時(shí)通過(guò)金屬棒的電流為：I=$\frac{E}{3R}$，
根據(jù)平衡條件有：BIL_ab=μ•2mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.5m/s，
以金屬棒cd為研究對(duì)象，則有：F₀=μmg+BIL_cd，
解得：F₀=0.4N，
則水平外力F₀的功率為：P₀=F₀v₂=8W．
答：（1）金屬棒cd運(yùn)動(dòng)3.0s后金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；
（2）金屬棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度大小為2.5m/s，水平外力F₀的功率為8W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．