Question

10．長為L、間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，如圖．今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場．欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應滿足的條件是（　　）
①v＜$\frac{qBL}{4m}$  ②v＞$\frac{qBL}{4m}$   ③v＞$\frac{5qBL}{4m}$   ④$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{5qBL}{4m}$．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好從左側(cè)射出，一個是剛好從右側(cè)射出，根據(jù)幾何關系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側(cè)射出，如圖，則：R₁=$\frac{L}{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子剛好從右側(cè)射出，如圖，有：R₂²=L²+（R₂-$\frac{L}{2}$）²
解得：R₂=$\frac{5L}{4}$．
得：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使離子不打在極板上，則v＜$\frac{qBL}{4m}$ 或v＞$\frac{5qBL}{4m}$．
故選：B．

點評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中運動問題，關鍵抓住臨界狀況，運用牛頓第二定律進行求解．