Question

7．為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M，已知地球半徑R，地球質量m，日地中心距離r，地球表面處的重力加速度g，地球公轉周期T．試計算目前太陽的質量M．（引力常量未知）

Answer 1

分析 地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，結合黃金代換，即可求出太陽的質量．

解答 解：地球圍繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$①
得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$②
地球表面物體重力等于萬有引力
$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$②
得$G=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{m}$④
④代入②得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}Rg}m$
答：計算目前太陽的質量M為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}Rg}m$

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，根據萬有引力定律及牛頓第二定律列方程，即可求出太陽質量．