Question

如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N，當(dāng)小車向右速度達到v₀=1.5m/s時，在小車的前端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量m=2kg的物塊（物塊初速度為零），物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長，取g=10m/s²．求：
（1）物塊剛放上小車時，物塊和小車的加速度各為多少？
（2）從放上小車開始經(jīng)過t=1.5s，物塊通過的位移大�。�

Answer 1

解：（1）開始一段時間，物塊相對小車滑動，兩者間相互作用的滑動摩擦力的大小為F_f=μmg=4N．物塊在F_f的作用下加速，加速度為：a_m==2m/s²．
小車在推力F和f的作用下加速，加速度為：a_M==0.5m/s²．
（2）初速度為υ₀=1.5m/s，設(shè)經(jīng)過時間t₁，兩者達到共同速度υ，則有：υ=a_mt₁=υ₀+a_Mt₁?
代入數(shù)據(jù)可得：t₁=1s，υ=2m/s?
在這t₁時間內(nèi)物塊向前運動的位移為s₁=a_mt²=1m．
以后兩者相對靜止，相互作用的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力將兩者作為一個整體，
在F的作用下運動的加速度為a，則：F=（M+m）a
得：a=0.8m/s²．
在剩下的時間t₂=t-t₁=0.5s時間內(nèi)，物塊運動的位移為：s₂=υt₂+at²
得：s₂=1.1m．
可見小物塊在總共1.5s時間內(nèi)通過的位移大小為：s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）物塊剛放上小車時，物塊的加速度為2m/s²，小車的加速度為0.5m/s²；
（2）從放上小車開始經(jīng)過t=1.5s，物塊通過的位移大小為2.1m．
分析：（1）小物塊放上小車后，發(fā)生相對滑動，小物塊在滑動摩擦力的作用下做勻加速運動，小車在推力和摩擦力作用下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊和小車的加速度．
（2）物塊做初速度為0的勻加速運動，小車做有初速度的勻加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出速度相等的時間，從而求出相等的速度．物塊和小車速度相等后，一起做勻加速直線運動，物塊與小車間的滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力．先求出速度相等前物塊的位移，然后根據(jù)共同一起運動的加速度，求出一起勻加速運動的位移，兩個位移之和即為小物塊最終的位移．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道物塊和小車開始各自以加速度做勻加速運動，當(dāng)速度相對后，保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．