Question

20．如圖甲，一個物體（可以看成質(zhì)點）以初速度v₀=12m•s^-1從斜面底端沿足夠長的斜面向上沖去，t₁=1.2s時到達最高點后又沿斜面返回，t₂時刻回到斜面底端．運動的速度-時間圖象如圖乙．斜面傾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m•s^-2．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ
（2）物體沿斜面上升的最大距離S=？
（3）物體從最高點沿斜面返回時的加速度的大小及橫軸上t₂時刻的數(shù)值？

Answer 1

分析 （1）由速度圖象的斜率可求得物體上滑的加速度大小，再由牛頓第二定律即可求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ
（2）物體上滑時做勻減速運動，由速度位移公式求沿斜面上升的最大距離S．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求物體從最高點沿斜面返回時的加速度的大小．由位移時間公式求出物體下滑的時間，從而得到橫軸上t₂時刻的數(shù)值．

解答 解：（1）設(shè)物體沿斜面上沖時的加速度大小為a₁，由圖乙得：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{12}{1.2}$=10m/s²…①
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…②
聯(lián)立①②式：μ=0.5…③
（2）根據(jù)運動學(xué)公式有：$v_t^2-v_0^2=-2{a_1}S$…④
解得：S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×10}$=7.2m…⑤
（3）返回時加速度大小為a₂，由牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂ …⑥
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s² …⑦
設(shè)物體返回的時間為△t，則有：$S=\frac{1}{2}{a_2}△{t^2}$…⑧
解得：$△t=\frac{6}{5}\sqrt{5}=2.7s$…⑨
解得：t₂=t₁+△t=3.7s
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．
（2）物體沿斜面上升的最大距離S是7.2m．
（3）物體從最高點沿斜面返回時的加速度的大小是2m/s²，橫軸上t₂時刻的數(shù)值是3.7s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住速度的斜率大小表示加速度．要知道物體往返兩個過程位移大小相等．