Question

如圖所示，水平傳送帶以v₀=4.0m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量M=1.0kg的物塊在傳送帶上與傳送帶相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)，一支槍在物塊的前方對(duì)準(zhǔn)物塊射擊，第一顆子彈擊中物塊時(shí)物塊距傳送帶左端L=9.0m，以后每當(dāng)物塊剛好又與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，就又有一顆子彈擊中物塊，每顆子彈都是以水平速度v₁=5.0×10²m/s擊中物塊，與物塊作用時(shí)間極短且都擊穿物塊，穿出后速度都是v₂=1.0×10²m/s，子彈質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.40，物塊可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)子彈與物塊作用過(guò)程中對(duì)物塊質(zhì)量的影響，g取10m/s²．求：

（1）第一顆子彈擊穿物塊后物塊的速度．
（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，共有多少顆子彈擊中物塊．

Answer 1

分析：（1）子彈與木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
（2）由第一問(wèn)結(jié)論，子彈射出木塊后，木塊速度減為零；此后加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解相對(duì)位移；最后得到射擊次數(shù)．

解答：解：（1）彈與木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒守恒定律，有：
mv₁-Mv₀=mv₂+Mv
解得V=

mv1-mv2-Mv0

M

=0
（2）物塊再加速經(jīng)位移s₀又達(dá)到v₀即與傳送帶相對(duì)靜止，又被子彈擊中，以后重復(fù)這樣的過(guò)程．
根據(jù)動(dòng)能定理，有μmgs0=

1

2

m

v

2 0

解得S0=

v 2 0

2μS

=2m
擊中次數(shù)n=1+

L

s0

取整數(shù)n=5（顆）
答：（1）第一顆子彈擊穿物塊后物塊的速度為0．
（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，共有5顆子彈擊中物塊．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列式找出木塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)重復(fù)性，較難．