Question

12．在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.50cm；用10分度的游標(biāo)卡尺（測量值可準(zhǔn)確到0.1mm）測得小球的讀數(shù)如圖1所示；然后用秒表記錄了單擺振動n=50次所用的時間，長、短針位置如圖2所示，則：擺長L=0.9899m，所用時間t=100.4s．

（2）另一同學(xué)的操作步驟為：
a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上；
b．用米尺量得細(xì)線長度l；
c．在細(xì)線偏離豎直方向5°位置釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到周期T=t/n；
e．用公式g=4π²l/T²計算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比偏�。ㄟx填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（3）已知單擺在任意偏角θ時的周期公式可近似為T=T₀[1+a sin²（$\frac{θ}{2}$）]，式中T₀為偏角θ趨近于0°時的周期，a為常數(shù)．為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測量的物理量有T，θ；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖3所示的圖線，則圖象中的橫軸表示T．

Answer 1

分析 （1）主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)
（2）根據(jù)：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，來求解加速度，l為擺長，T為周期；擺長實(shí)際值為：線長加小球的半徑．通過擺長的分析判斷誤差
（3）通過測量不同擺角時擺角θ和對應(yīng)的周期值T，由T=T₀[1+a sin²（$\frac{θ}{2}$）]，得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}=\frac{T}{a{T}_{0}}-\frac{1}{a}$得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}$-T是否是線性關(guān)系

解答 解：（1）測得小球的讀數(shù)：d=29+7×0.1=29.7mm，則擺長為：L=97.50cm+$\fracsaotwxx{2}$=0.9899m
所用時間為：90+10.4=100.4s
（2）：根據(jù)：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，來求解加速度，l為擺長，T為周期；擺長實(shí)際值為：線長加小球的半徑．而在計算時我們把線的長度當(dāng)做擺長進(jìn)行計算，所以l值小了，故計算出的重力加速度偏小
（3）由T=T₀[1+a sin²（$\frac{θ}{2}$）]，得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}=\frac{T}{a{T}_{0}}-\frac{1}{a}$得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}$-T是否是線性關(guān)系，則需要測量的物理量有T，θ，圖象中的橫軸表示T
 故答案為：（1）0.9899、100.4；（2）偏小；（3）T（n、t）、θ；T

點(diǎn)評 本題考查了游標(biāo)卡尺與秒表讀數(shù)、求單擺擺長、實(shí)驗(yàn)誤差分析；主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示；由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，求解加速度，分析因擺長、周期的誤差而引起重力加速度的誤差．