Question

11．1990年5月18日，經(jīng)國際小行星中心批準(zhǔn)，中科院紫金山天文臺將國際編號為2752號的小行星命名為“吳健雄星”．該小行星的直徑約為地球直徑的$\frac{1}{400}$，密度與地球近似相等，則該小行星與地球的第一宇宙速度之比約為（　�。�

• A． $\frac{1}{400}$
• B． $\frac{1}{200}$
• C． $\frac{1}{20}$
• D． $\frac{1}{40}$

Answer 1

分析 因題目中是將吳健雄星與地球相比較，故應(yīng)根據(jù)萬有引力定律分別對地球和吳健雄星列出方程，通過作比得出小行星的第一宇宙速度．

解答 解：設(shè)小行星的第一宇宙速度為V₂，質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為M₀．
則有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
而地球的第一宇宙速度v₁=$\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$
因M=ρ$•\frac{4}{3}$πR³，
M₀=$\frac{4}{3}$ρπR₀³．
故$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{1}{400}$，則A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；同時注意認(rèn)真審題．