Question

14．兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別為r₁和r₂，若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{{m_1}{r_1}}}{{{m_2}{r_2}}}$
• C． $\frac{{{m_1}{r_2}}}{{{m_2}{r_1}}}$
• D． $\frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}$

Answer 1

分析 行星繞太陽(yáng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)半徑關(guān)系求得向心加速度和周期之比．

解答 解：萬(wàn)有引力提供行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}$，
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽(yáng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，熟練掌握萬(wàn)有引力公式及向心力的不同表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．