Question

1．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中．
（1）若測量出單擺擺長為l，用秒表記錄下單擺完成n次全振動所用的時間t．重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l}{{t}^{2}}$（用直接測量量表示）．
（2）某同學用最小刻度為1mm的刻度尺測量擺長．其中一次測量結(jié)果如圖甲所示，懸點O與刻度尺零刻線對齊，圖中擺長讀數(shù)為98.15cm．
（3）為了減小實驗誤差，某同學用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)．他通過改變擺長，測得了多組擺長l和對應的周期T．作出T ²-l圖象如圖乙所示．若圖線的斜率為k，由圖線可知重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合單擺的周期和擺長，求出重力加速度的表達式．
（2）擺長為懸點到球心的距離；
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-l的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的測量值．

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l}{{t}^{2}}$
（2）根據(jù)圖象可知，擺長l=98.15cm
（3）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$，則圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l}{{t}^{2}}$；（2）98.15；  （3）$\frac{4{π}^{2}}{g}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式，并能靈活運用，知道擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和