Question

17．如圖所示為足球球門(mén)，球門(mén)寬為L(zhǎng)，一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起，將足球頂入球門(mén)的右下方死角（圖中P點(diǎn)）．球員頂球點(diǎn)距離地面高度為h．足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看做質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）則（　　）

• A． 足球位移大小x=$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$
• C． 足球剛落地時(shí)速度大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$
• D． 足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值tanθ=$\frac{L}{2s}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出足球的位移大小，通過(guò)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出足球的初速度大小．根據(jù)動(dòng)能定理求出足球落地的速度．

解答 解：A、由題可知，足球在水平方向的位移大小為：x′=$\sqrt{{s}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$，所以足球的位移大�。簒=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，故A錯(cuò)誤．
B、足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以足球的初速度的大小為：${v}_{0}=\frac{x′}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}）$，故B錯(cuò)誤．
C、足球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力做功，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$，故C正確．
D、由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值 tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}=\frac{2s}{L}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，對(duì)于落地速度，也可以先求出落地的豎直分速度，再結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行求解．