Question

12．用實(shí)驗(yàn)室的斜面小槽等器材裝配如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小槽末端水平，每次都使鋼球在斜槽上從同一位置由靜止?jié)L下，鋼球在空中做平拋運(yùn)動，設(shè)法用鉛筆描出小球經(jīng)過的位置，通過多次實(shí)驗(yàn)，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置，連起來就得到鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡．

（1）某同學(xué)在分析數(shù)據(jù)時所建立的坐標(biāo)系如圖乙所示（其中安裝實(shí)驗(yàn)裝置和進(jìn)行其余的實(shí)驗(yàn)操作時都準(zhǔn)確無誤），他的錯誤之處是坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置不該選在斜槽的末端，而應(yīng)上移至小球圓心在白紙上的投影處．
（2）該同學(xué)根據(jù)自己所建立的坐標(biāo)系，在描出的平拋軌跡圖上任取一點(diǎn)（x，y），運(yùn)用公式v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，求小球的初速度v₀，這樣測得的平拋初速度值與直實(shí)值相比偏大（填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（3）該同學(xué)在自己建立的坐標(biāo)系中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡及數(shù)據(jù)如圖丙所示，根據(jù)圖象可求得鋼球做平拋運(yùn)動的初速度為2.0m/s，鋼球的半徑為2.0cm．（g取10m/s²，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理和操作中的注意事項(xiàng)確定實(shí)驗(yàn)中的錯誤之處．
（2）根據(jù)飛行時間的測量誤差確定初速度的測量誤差．
（3）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出初速度．

解答 解：（1）該同學(xué)的錯誤之處是坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置不該選在斜槽的末端，而應(yīng)上移至小球圓心在白紙上的投影處．
（2）由于坐標(biāo)原點(diǎn)偏下，所以在計算飛行時間時t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$偏小，由${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，實(shí)驗(yàn)求出的初速度比真實(shí)值偏大．
（3）在豎直方向上，根據(jù)△y=gT²得：T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{（0.43-0.18）-（0.18-0.03）}{10}}s=0.1s$，
則平拋運(yùn)動的初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.2}{0.1}m/s=2.0m/s$．
縱坐標(biāo)為18cm處的豎直分速度為：${v}_{y}=\frac{0.43-0.03}{0.2}m/s=2.0m/s$，
拋出點(diǎn)到該點(diǎn)的豎直位移為：$y′=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m=20cm$，
則鋼球的半徑為：r=20-18cm=2.0cm．
故答案為：（1）坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置不該選在斜槽的末端，而應(yīng)上移至小球圓心在白紙上的投影處，（2）偏大，（3）2.0，2.0．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論靈活求解．