Question

17．如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為6.28×10^-2s，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，面積S=0.1m²．線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T．（π取3.14）求：
（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘電阻R上產(chǎn)生的熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求的最大值；
（2）電壓表測量的為有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求的電壓表的示數(shù)；
（3）由$Q=\frac{{U}^{2}}{R}t$求的電阻R產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2×3.14}{0.0628}=100rad/s$
產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢為E_m=NBSω=100×0.2×0.1×100V=200V
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律電壓表的示數(shù)為$U=\frac{E}{R+r}•R=90\sqrt{2}$V
（3）產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{（90\sqrt{2}）^{2}}{90}×60J=10800J$
答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值為200V；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為90$\sqrt{2}$V．
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘電阻R上產(chǎn)生的熱為10800J．

點(diǎn)評 決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．