Question

【題目】某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對的小孔。以a、b所在直線為z軸， 向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場，過P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。

(1)求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；

(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；

(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；

(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分別對應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置

【解析】

(1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動對應(yīng)圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動能定理得

qU=mv2 ①

在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得

②

聯(lián)立①②式得

③

由幾何關(guān)系得

④

⑤

⑥

聯(lián)立①②④式得

⑦

(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動時(shí)間為t，由牛頓第二定律得

qE=ma ⑧

粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動，由運(yùn)動合成與分解的規(guī)律得

⑨

⑩

粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得

聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩式得

(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y'，由運(yùn)動學(xué)公式得

y'=vtsinα

由題意得

y=L+y'

聯(lián)立①④⑥⑨⑩式

(4)s1、s2、s3分別對應(yīng)氚核、氦、質(zhì)子的位置。