Question

14．一小汽車從靜止開(kāi)始以3m/s²的加速度行駛，恰有自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過(guò)．
（1）汽車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后在追上自行車之前，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者速度相同？此時(shí)距離是多少？
（2）汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩者速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者的位移，從而得出兩者的距離．
結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車的速度．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩者速度相等，有：at=v₁，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$．
此時(shí)汽車的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4m=6m$，
自行車的位移為：x₂=v₁t=6×2m=12m，
則兩車的距離為：△x=x₂-x₁=12-6m=6m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t′時(shí)間汽車追上自行車，則有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=4s．
此時(shí)汽車的速度為：v=at′=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后在追上自行車之前，要經(jīng)2s時(shí)間兩者速度相同，此時(shí)距離是6m．
（2）汽車經(jīng)過(guò)4s時(shí)間追上自行車，此時(shí)汽車的速度為12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．