Question

【題目】如圖所示，質量且足夠長的木板靜止在水平面上，與水平面間動摩擦因數�，F有一質量的小鐵塊以的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間動摩擦因數。重力加速度。求：

（1）鐵塊剛滑上木板時，鐵塊和木板的加速度分別多大？

（2）木板的最大速度多大？

（3）從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s2和1m/s2（2）1m/s．（3）3J

【解析】（1）設鐵塊和木塊的加速度大小分別a1和a2，對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可得：μ2mg=ma1，

代入數據解得：a1=2m/s2

對木板同理可得：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2，a2=1m/s2

故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s2和1m/s2．

（2）鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止．設木板從開始運動到速度最大時所需時間為t，最大速度為v，由運動學公式可知：

v=v0-a1t

v=a2t

兩式聯立可得：t=1s，v=1m/s

故木板的最大速度為1m/s．

（3）設鐵塊和木板速度相等前，木板位移x1；一起減速段的加速度大小a3，位移x2，則由運動學公式可知：

a3=μ1g=1m/s2

x1=vt=0.5m

x2=v2/2a3=0.5m

即木板的總位移：x=x1+x2=1m

故木板與地面摩擦產生的熱量：Q=μ1（m+M）gx=3J