Question

【題目】如圖所示，一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球，其質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓軌道上做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球恰好能通過最高點(diǎn)A，重力加速度為g

求：
（1）小球在A點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球在最低點(diǎn)B點(diǎn)的速度大��；
（3）現(xiàn)由于某種干擾使小球由A點(diǎn)從軌道左側(cè)到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中損失了部分能量，之后小球從B點(diǎn)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)離開軌道，已知C點(diǎn)與圓心的連線與水平方向夾角為30°．因?yàn)楦蓴_而損失的能量為多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰好到達(dá)A點(diǎn)，則對(duì)A點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg= ，

解得： ．

答：小球在A點(diǎn)的速度大小為

（2）解：根據(jù)動(dòng)能定理得： ，

解得：

答：小球在最低點(diǎn)B點(diǎn)的速度大小為

（3）解：因?yàn)樾∏蛟贑點(diǎn)離開軌道，可知小球?qū)�C點(diǎn)的壓力為零，根據(jù) 得： ，

根據(jù)能量守恒得： ，

解得： ．

答：因?yàn)楦蓴_而損失的能量為

【解析】（1）小球恰好到達(dá)a點(diǎn)的臨界條件，是小球在a點(diǎn)時(shí)，重力全部用來提供向心力，根據(jù)向心力公式列方程求解即可。
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，小球在b點(diǎn)時(shí)速度的大小。
（3）小球在c點(diǎn)離開軌道。重力的分力提供向心力，再結(jié)合能量守恒定律，列方程求解損失的能量。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．