Question

15．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，自A點(diǎn)垂直電場線方向進(jìn)入有界的勻強(qiáng)電場，它從B點(diǎn)飛出時(shí)速度為v_B，v_B方向與電場強(qiáng)度方向的夾角為120°，已知AB沿電場線方向相距d，不計(jì)重力，求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差大小U；
（2）粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t；
（3）勻強(qiáng)電場的寬度L．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)B點(diǎn)的速度分解，可求得v_A，再根據(jù)動(dòng)能定理求解B、A間的電勢差；
（2）根據(jù)豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）根據(jù)豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電場的寬度．

解答 解：（1）帶電粒子豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由B點(diǎn)的速度分解可得：
  v_A=v_Bcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{B}$
從A到B，由動(dòng)能定理得：qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又U_BA=-U_AB，
聯(lián)立得：U_BA=$\frac{{m（v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}）}{2q}$=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{8q}$
（2）水平方向有：x=d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{q{U}_{BA}}{mx}$
則得：x=$\frac{q{U}_{BA}}{2mx}$
解得：t=d$\sqrt{\frac{2m}{q{U}_{BA}}}$=$\fracy8zcqzx{4{v}_{B}}$
（3）微粒豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，則有：勻強(qiáng)電場的寬度為：
y=v_At=v_Bcos30°t=$2\sqrt{3}d$．
答：（1）AB間的電勢差大小為$\frac{m{v}_{B}^{2}}{8q}$．
（2）微粒從A到B經(jīng)歷的時(shí)間為$\fraczzekz1r{4{v}_{B}}$．
（3）勻強(qiáng)電場的寬度為$2\sqrt{3}d$．

點(diǎn)評 此題關(guān)鍵要掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究的方法，知道類平拋運(yùn)動(dòng)如何處理，并掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，即可求解．