Question

如圖所示，在傾角θ=30°，相距L=1m的光滑軌道上端連有一電阻R=9Ω，整個軌道處于垂直軌道方向的磁感應強度B=1T的勻強磁場中，現(xiàn)在軌道上由靜止釋放一質量m=100g，電阻r=lΩ的金屬棒，當棒下滑s=5m時恰好達到最大速度，不計導軌電阻．求：
（1）棒下滑的最大速度．
（2）電路在這個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當棒子開始運動時，會受到沿軌道向上的安培力，速度增大時，安培力增大，棒子做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，速度達到最大，達到穩(wěn)定狀態(tài)，列出平衡方程，求出最大速度．
（2）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，重力勢能減小，動能增加，內能增加，根據(jù)能量守恒求出整個電路產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）滑棒在下滑過程中速度最大時，加速度a為0，此時有：
mgsinθ=BIL
又I=

E

R+r

=

BLvm

R+r

由此可解得最大速度：v_m=

mgsinθ(R+r)

B2L2

代入數(shù)據(jù)解得：v_m=5m/s．
（2）由功能關系可得棒在下滑過程中產(chǎn)生的熱量為：
Q=mgssinθ-

1

2

mv_m²=1.25J．
答：（1）棒下滑的最大速度是5m/s．
（2）電路在這個過程中產(chǎn)生的熱量是1.25J．

點評：解決本題的關鍵能夠分析出金屬棒的運動情況，當a=0時，速度達到最大．再運用平衡條件和能量守恒定律求解．