Question

14．如圖所示，某棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，其折射率為$\sqrt{3}$，已知∠A=30°、∠C=90°，一束平行于AC的光射向棱鏡的左側(cè)界面，經(jīng)AC面反射后從BC邊射出，求：
①判斷光線在AC面是否發(fā)生了全反射；
②光線從BC射出，射出時(shí)的折射角是多少．

Answer 1

分析 畫(huà)出光路圖，根據(jù)折射定律求光線進(jìn)入AB面時(shí)的折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求出折射光線射到AC面的入射角和射到BC面的入射角，通過(guò)全反射的條件判斷光線在AC面上是否發(fā)生全反射，由折射定律求光線從BC射出時(shí)的折射角．

解答 解：①根據(jù)題意，畫(huà)出光路圖如圖所示．
由幾何關(guān)系有：α=60°
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$，
解得：β=30°
由幾何關(guān)系可得：θ=60°，i=30°，
光線發(fā)生全反射的臨界角的正弦為：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
因?yàn)閟in$θ=\frac{\sqrt{3}}{2}＞sinC$，
可知光線在AC面能發(fā)生全反射．
②在BC面上，由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$，i=30°，
解得：r=60°．
答：①光線在AC面能發(fā)生全反射．
②光線從BC射出，射出時(shí)的折射角是60°．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵作出光路圖，運(yùn)用折射定律和全反射條件、幾何關(guān)系結(jié)合進(jìn)行研究．