Question

1．已知地球赤道表面處重力加速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行向心加速度小于地球表面的重力加速度
• C． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、加速度與軌道半徑，然后分析答題．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星在軌道上的向心加速度近似等于軌道上的重力加速度，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r越大，g越小，可知衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度．故B正確；
C、地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．