Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=lkg的長(zhǎng)木板B置于粗糙的平臺(tái)上，在長(zhǎng)木板的左側(cè)有一質(zhì)量=3kg的物塊A，物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2.質(zhì)量為=lkg的小球C用輕質(zhì)細(xì)線懸掛于物塊A的正上方，將小球C向左拉至某一個(gè)高度，由靜止釋放，釋放時(shí)小球C和物塊A之間的高度差為h=3.2 m.小球C和物塊A發(fā)生彈性正碰的瞬間細(xì)線斷裂.與此同時(shí)，對(duì)長(zhǎng)木板B施加一大小F=14N，方向水平向右的恒力.當(dāng)A與B速度相同時(shí)，物塊A距長(zhǎng)木板B的左端為m，取重力加速度g=10m/s.試求：

(1)小球C和物塊A發(fā)生彈性正碰后，物塊A的速度為多少?

(2）長(zhǎng)木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3）在A、B速度達(dá)到相同后，再經(jīng)過t時(shí)間，撤去水平恒力F，求t滿足什么條件時(shí)，無論長(zhǎng)木板多長(zhǎng)，物塊都會(huì)滑出長(zhǎng)木板.(結(jié)果可保留根號(hào))

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）故當(dāng)時(shí)，無論長(zhǎng)術(shù)板多長(zhǎng)，物塊都會(huì)滑出長(zhǎng)木板.

【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：v0=8m/s

據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒：m1v0=m1v1+m2v2

解得：v1=-4m/s，v2=4m/s

設(shè)A、B共同的速度為，根據(jù)平均速度公式可知：，

xA-xB=4m/9

解得：，

故長(zhǎng)木板B的加速度

對(duì)長(zhǎng)木板B受力分析。根據(jù)牛頓第二定律可知：

解得：

（3)在A、B速度相同后，A的加速度：

B的加速度清足

解得：

在t時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)木板B的位移為：

物塊A的)位移為：

撒去F后，物塊A繼續(xù)加速，木板B減速，兩者共速后，由于μ1>μ2，所以A、B以相同的加速度一起減速。

故使物塊A一定能滑出長(zhǎng)木板B的臨界條件是兩者共速時(shí)，A剛好到B的左邊緣上，

設(shè)撤去力下到共速.時(shí)間為t′

此時(shí)木板加速度滿足：

解得：

t′時(shí)間內(nèi)，物塊人的位移為：

B的位移為：

由于兩者最終共速故有：

由于最終A在B的左邊緣上，所以

解得：t=s，故當(dāng)時(shí)，無論長(zhǎng)木板多長(zhǎng)，物塊都會(huì)滑出長(zhǎng)木板.