Question

15．A、B兩球質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l₁的細(xì)線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖所示．當(dāng)m₁與m₂均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l₂．求：
（1）此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？
（2）將線突然燒斷瞬間，兩球加速度大小和方向？

Answer 1

分析 （1）B球繞OO′做勻速圓周運動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出繩子的拉力．
（2）繩子突然燒斷的瞬間，繩子拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度．

解答 解：（1）對B球有：$F={m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}$
又根據(jù)胡克定律得：F=kx，
所以有：x=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$
對A球有：T-F=${m}_{1}{l}_{1}{ω}^{2}$
所以有：T=${m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}+{m}_{1}{l}_{1}{ω}^{2}$．
（2）燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力T=0，彈力F不變，根據(jù)牛頓第二定律，
對A球有：${a}_{A}=\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{1}}$．
對B球有：${a}_{B}=\frac{F}{{m}_{2}}$=$（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}$．
答：（1）此時彈簧伸長量為$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$，繩子張力為${m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}+{m}_{1}{l}_{1}{ω}^{2}$．
（2）將線突然燒斷瞬間，A球的加速度大小為$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{1}}$．方向向左．B球的加速度大小為$（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}$．方向向右．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變，燒斷細(xì)繩的前后瞬間彈力不變．