Question

【題目】如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一個(gè)帶正電荷的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，始終沿著與水平方向成α=300的斜向下的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0區(qū)域．要使油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＞0區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸的N點(diǎn)，且MO=NO．求：

（1）油滴運(yùn)動(dòng)的速度大小．
（2）在x＞0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．
（3）油滴從x軸上的M點(diǎn)開始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，帶電油滴沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，分析受力情況如圖1，可知油滴帶正電．

油滴受三力作用（見圖1）沿直線勻速運(yùn)動(dòng)由平衡條件有：

qvBsin30°=qE…①

mgtan30°=qE…②

解得：v= …③

答：油滴運(yùn)動(dòng)的速度大小為 ．

（2）解：在x＞0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，

由于油滴帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．

設(shè)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E′，則有qE′=mg…④

由②、④式聯(lián)立解得E′= E…⑤，方向豎直向上；

答：在x＞0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，方向：豎直向上．

（3）解：見圖2，弧PN為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)在x＞0、y＜0區(qū)域內(nèi)形成的圓弧軌道所對(duì)應(yīng)的弦，

PO′是過P點(diǎn)所作的垂直于MP的直線，由于MO=NO，由幾何關(guān)系容易知道O′點(diǎn)一定是圓心，

且＜PO′N=120°…⑥

設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1和t2

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有qvB=m …⑦

由②、③、⑦由式解得：R= …⑧

t1= = = …⑨

t2= T= × = = …⑩

全過程經(jīng)歷的時(shí)間為t=t1+t2= + ；

答：油滴從x軸上的M點(diǎn)開始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間為： + ．

【解析】（1）帶電油滴沿著直線MP做勻速直線運(yùn)動(dòng)合力為零，根據(jù)平衡條件判斷油滴的電性，作出油滴的受力示意圖，根據(jù)平衡條件和洛倫茲力公式列式，即可求得速率v．
（2）油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力一定與重力平衡，則可由平衡條件列式求得場(chǎng)強(qiáng)．
（3）分段求時(shí)間，勻速直線運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)位移和速率求解；勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，先找出圓心的位置，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)軌跡的圓心角求時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用洛倫茲力和感應(yīng)電流的方向，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）即可以解答此題．