Question

7．如圖所示為一架小型四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應(yīng)用．無人機(jī)的質(zhì)量為m=2kg，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N，當(dāng)無人機(jī)在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛，經(jīng)時(shí)間t=4s時(shí)離地面的高度為h=48m．當(dāng)無人機(jī)懸停在距離地面高度H=180m時(shí)，由于動(dòng)力設(shè)備故障，無人機(jī)突然失去全部升力，從靜止開始豎直墜落，經(jīng)5s后無人機(jī)瞬間又恢復(fù)最大升力．g取10m/s²．求：
（1）其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力．
（2）恢復(fù)最大升力時(shí)，物體的速度及所處高度．
（3）無人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出最大升力．
（2）失去升力后物體向下做與加速運(yùn)動(dòng)，直至升力回復(fù)．根據(jù)牛頓第二定律求出失去升力后的加速度，由位移公式求高度．
（3）從最高點(diǎn)到落到地面的過程中，由動(dòng)能定理求出無人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度．

解答 解：（1）無人機(jī)從地面上升過程為出速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，則有：
h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
可得：a₁=$\frac{2h}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×48}{{4}^{2}}$=6m/s²；
由牛頓第二定律得：F-mg-f=ma₁；
由上兩式，代入數(shù)據(jù)得最大升力為：F=36N．
（2）失去升力后物體向下做加速運(yùn)動(dòng)，直至升力回復(fù)，設(shè)下落過程的加速度為a₂，
則有：mg-f=ma₂
得：a₂=8m/s²．
下落高度為：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
距地面的高度為：h₂=H-h₁；
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得：h₂=80m
恢復(fù)最大升力時(shí)，物體的速度為：v=a₂t₂=8×5=40m/s
（3）設(shè)物體落到地面上的速度為v，從最高點(diǎn)到落到地面的過程中，由動(dòng)能定理得：
mgH-fH-Fh₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=0
答：（1）其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力是36N．
（2）恢復(fù)最大升力時(shí)，物體的速度是40m/s，所處高度是80m．
（3）無人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度是0．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)無人機(jī)的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．