Question

4．如圖所示，水平面靜止有一質(zhì)量m₁=0.98kg，長(zhǎng)s=0.8m的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面光滑，下表面粗糙，長(zhǎng)木板右端放有一質(zhì)量m₂=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．一質(zhì)量m₃=0.02kg的子彈以v₀=100m/s的初速度水平射入長(zhǎng)木板，但未穿出（該過程時(shí)間極短）．已知長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）子彈射入長(zhǎng)木板后與長(zhǎng)木板共同運(yùn)動(dòng)的初始速度大小；
（2）長(zhǎng)木板在水平地面滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）子彈射入長(zhǎng)木板的過程中，子彈與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求兩者共同運(yùn)動(dòng)的初始速度．
（2）長(zhǎng)木板獲得速度后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求小木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)的過程中長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移，小木塊離開長(zhǎng)木板后運(yùn)用動(dòng)能定理求長(zhǎng)木板滑行的距離，再求解最大距離．

解答 解：（1）子彈射入長(zhǎng)木板的過程中，子彈與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得
  m₃υ₀=（m₁+m₃）v
解得：v=2m/s
（2）小木塊在長(zhǎng)木板上表面相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板與地面間的摩擦力大小為 f₁=μ（m₁+m₂+m₃）g=2N
由牛頓第二定律可得，此過程中長(zhǎng)木板的加速度大小 a₁=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{3}}$=2m/s²；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2ax，得 x=1m＞0.8m
所以小木塊在長(zhǎng)木板上表面滑動(dòng)過程中，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)了 s=0.8m．
小木塊離開長(zhǎng)木板后，長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小 f₂=μ（m₁+m₃）g=1N
設(shè)小木塊離開長(zhǎng)木板后，長(zhǎng)木板再運(yùn)動(dòng)距離x后停止，由動(dòng)能定理得
-f₁s-f₂x=-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{3}）{v}^{2}$
解得 x=0.4m
所以長(zhǎng)木板在水平地面滑行的最大距離 L_max=s+x=1.2m
答：
（1）子彈射入長(zhǎng)木板后與長(zhǎng)木板共同運(yùn)動(dòng)的初始速度大小是2m/s；
（2）長(zhǎng)木板在水平地面滑行的最大距離是1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)過程，正確選擇研究對(duì)象，再根據(jù)兩大守恒定律和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．