Question

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向斜向上方，且與y軸夾角θ為45°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運(yùn)動一段時間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，經(jīng)過C點(diǎn)時的速度方向與x軸夾角為45°。不計離子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。 求：

（1） C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸的運(yùn)動時間。

Answer 1

（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，故有

，①

同時有②

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝，③

故，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。④

（2）設(shè)粒子從A到C的時間為t₁，由題意知

   ⑤

設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運(yùn)動，

由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識，有

      ⑥

及，    ⑦

聯(lián)立⑥⑦解得       ⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動的時間為t₃，由題意知

 ⑨

故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時間為

  ⑩