Question

15．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=9V，內(nèi)阻r=5.0Ω，R₁=3.5Ω，R₂=6.0Ω，R₃=3.0Ω，電容C=2.0pF，水平放置的平行板電容器的兩極板相距d=68cm，在兩極板間的正中央有一帶電液滴，當(dāng)開關(guān)S與a接觸時(shí)帶電液滴恰好能靜止，求：
（1）當(dāng)開關(guān)S由與a接觸到與b接觸，通過R₃的電荷量；
（2）開關(guān)S與b接觸后，帶電液滴碰到電容器的極板所需時(shí)間（不計(jì)電容器的充、放電所用時(shí)間）．

Answer 1

分析 （1）串聯(lián)電路分壓規(guī)律求出開關(guān)S與a接觸與和與b接觸時(shí)電容器的電壓，求出兩種情況電容器的帶電量，分析電量的變化量，即為通過R₃的電容量．
（2）先研究開關(guān)S與a接觸時(shí)液滴的平衡狀態(tài)，得到電場(chǎng)力和重力相等．再研究開關(guān)S與b接觸時(shí)，由牛頓第二定律求出液滴的加速度，由位移公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）開關(guān)S與a接觸時(shí)，電容器的電壓等于電阻R₁的電壓，為 U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{3.5}{3.5+6+5}$×9V≈2.2V
電容器的帶電量 Q₁=CU₁=2×10^-12×2.2C=4.4×10^-12C，上極板帶正電．
開關(guān)S與b接觸時(shí)，電容器的電壓等于電阻R₂的電壓，為 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{6}{3.5+6+5}$×9V≈3.7V
電容器的帶電量 Q₂=CU₁=2×10^-12×3.7C=7.4×10^-12C，下極板帶正電．
故當(dāng)開關(guān)S由與a接觸到與b接觸，通過R₃的電量為△Q=Q₁+Q₂=1.18×10^-11C
（2）開關(guān)S與a接觸時(shí)，液滴靜止，電場(chǎng)力與重力平衡，電場(chǎng)力豎直向上，且有  mg=q$\frac{{U}_{1}}tfdfmk7$ ①
開關(guān)S與b接觸時(shí)，液滴所受的電場(chǎng)力豎直向下，液滴將向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，由牛頓第二定律得
  mg+q$\frac{{U}_{2}}dqgaxe5$=ma ②
由①②聯(lián)立解得  a=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{1}}$g=$\frac{2.2+7.4}{2.2}$×10≈44m/s²；
由$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\fraceelftkv{a}}$=$\sqrt{\frac{0.68}{44}}$≈0.12s
答：
（1）當(dāng)開關(guān)S由與a接觸到與b接觸，通過R₃的電量為1.18×10^-11C；
（2）開關(guān)S與b接觸后，帶電液滴碰到電容器的極板所需時(shí)間是0.12s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律中的含容電路問題，在解題時(shí)要注意電路穩(wěn)定時(shí)R₃、R₄相當(dāng)于導(dǎo)線；電容器中變化的電量才流過R₃．