Question

質(zhì)量M=2kg的質(zhì)點(diǎn)停在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，當(dāng)其受到三個(gè)同平面的作用力F₁、F₂、F₃時(shí)正好在O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知三個(gè)力中的F₂=4N．方向指向y軸的負(fù)方向．求：
（1）當(dāng)停止F₂作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小和方向？
（2）從t=0時(shí)起，停止其中F₁的作用并恢復(fù)F₂的作用，到第4秒末質(zhì)點(diǎn)位置的坐標(biāo)是（-8，0），則F₁大小和方向如何？
（3）若從第4秒末起恢復(fù)F₁的作用，而同時(shí)停止F₂作用，則到第6秒末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是多少？
（4）第6秒末質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）三力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線(xiàn)；
（2）停止其中F₁的作用并恢復(fù)F₂的作用，合力與F₁等值、反向、共線(xiàn)；物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故合力向+x方向；根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解合力；
（3）（4）恢復(fù)F₁的作用，而同時(shí)停止F₂作用，合力與F₂等值、反向、共線(xiàn)；物體做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)；先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．

解答：解：（1）當(dāng)停止F₂的作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小等于F₂=4N，方向沿y軸的正方向   
（2）停止F₁的作用后，F(xiàn)₂、F₃的合力與F₁等值反向，由第4秒末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)（-8，0）知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，且s=

1

2

a1t2，故a1=

2s1

t 2 1

=

2×8

42

m/s2=1m/s2
∴F₁=Ma₁=2×1N=2N  方向沿x軸正方向．
（3）F₁、F₃同時(shí)作用而F₂停止作用時(shí)，合力沿y軸正方向大小為4N，質(zhì)點(diǎn)作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)  在y軸方向上，a2=

F2

M

=

4

2

m/s2=2m/s2
y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

×1×2²m=4m        
在x軸方向上在4秒末速度為v，v_x=a₁t₁=1×4m/s=4m/s
∴△x=v_x?t₂=4×2m=8m
∴x₂=-16m，y=4m
∴第4s末的位置坐標(biāo)（-16，4）
（4）第6秒末v_x=4m/s，v_y=a₂t₂=4m/s
∴第6秒末速度v=

v 2 x + v 2 y

=4

2

m/s
速度方向指向第三象限，與y軸夾解為45°
答：（1）當(dāng)停止F₂作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小為4N，方向沿y軸的正方向；
（2）則F₁大小為2N，方向沿x軸正方向；
（3）到第6s末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是為（-16，4）；
（4）第6s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為4

2

m/s，方向與y軸夾角為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)受力情況確定加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．