Question

【題目】目前人類的火星之旅還面臨著十大難題，其中之一是輻射問(wèn)題，由于宇宙射線“風(fēng)暴”常常會(huì)持續(xù)數(shù)日之久，前往火星探險(xiǎn)的宇航員將面臨遭受過(guò)量輻射的問(wèn)題，為避免這一問(wèn)題，科學(xué)家設(shè)想給航天器穿上一件“磁場(chǎng)外衣”，其過(guò)中心O的截面如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在截面為環(huán)狀的區(qū)域內(nèi)，其內(nèi)邊界半徑，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。設(shè)射線粒子帶正電，質(zhì)量為，電荷量為，最大速度為，不計(jì)粒子的重力及相互間作用力.

(1)若射線粒子從A點(diǎn)向O點(diǎn)以最大速度射入，請(qǐng)判斷其圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向(“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”)，并求出軌跡半徑.

(2)要使第(1)題中粒子不能進(jìn)人磁場(chǎng)內(nèi)邊界，則磁場(chǎng)外邊界的半徑至少為多少?求此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(3)在為(2)中取值時(shí)，要使上述粒子從A點(diǎn)以任何方向入射都不能進(jìn)入磁場(chǎng)內(nèi)邊界，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少應(yīng)調(diào)節(jié)到多少?

Answer 1

【答案】（1）r=a；（2） （3）

【解析】（1）由左手定則可知，粒子做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)；

由洛倫茲力提供向心力得： ，解得： =a。

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。

由勾股定理得： ，結(jié)合r=a，R1=a，則有：

設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)圓心角為，由幾何關(guān)系得： ，得：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ，結(jié)合周期：

得：

（3）假設(shè)與磁場(chǎng)外邊界相切的粒子恰好不進(jìn)入保護(hù)區(qū)，所有的粒子都不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，此時(shí)軌道如圖乙所示，此粒子軌道半徑：

由得： =