Question

5．如圖1所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道MN和PK相距L=0.4m，右端接一阻值為R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=2kg、電阻為r=0.1Ω的導(dǎo)體棒cd，在ab以左的區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)變化規(guī)律如圖2所示（設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度向上為正）．開(kāi)始時(shí)cd棒與ab相距x₀=4m．

（1）為了使棒在t=0到t=10s時(shí)間內(nèi)保持靜止，可在棒上施加一個(gè)大小隨時(shí)間變化的水平力F，設(shè)向右為正方向，請(qǐng)求出t=5s時(shí)能過(guò)電阻R的電流；
（2）寫(xiě)出上一問(wèn)題中水平力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（3）當(dāng)t=10s時(shí)，保持水平拉力的大小不變，而使拉力的方向水平向左，求穩(wěn)定后棒的最大速度是多少？
（4）當(dāng)棒達(dá)到最大速度后撤去水平拉力，求撤去拉力后還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，及平衡條件，即可求解；
（3）由拉力的表達(dá)式，求得t=10s時(shí)，拉力大小，再結(jié)合安培力大小公式，當(dāng)處于平衡時(shí)，安培力等于拉力大小，從而即可求解最大速度；
（4）撤去拉力后，棒做變減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，用積分法求出距離．

解答 解：（1）0～10s內(nèi)，k=$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4-（-4）}{10}$=0.8T/s，
電動(dòng)勢(shì)為：E=kLx₀=0.8×0.4×4V=1.28V     
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.28}{0.3+0.1}$A=3.2A；                                 
（2）0～10s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式為：B=0.8t-4                        
安培力為：F_B=BIL=1.28（0.8t-4）N=（1.024t-5.12）N                                         
導(dǎo)體棒受力平衡，施加外力為：F=-F_B=（-1.024t+5.12）N；                       
（3）當(dāng)t=10s時(shí)，施加的拉力大小為F=51.2N，方向水平向左；
 而安培力表達(dá)式為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
當(dāng)F_A=F時(shí)，速度達(dá)到最大，則有：${v}_{m}=\frac{R+r}{{B}^{2}{L}^{2}}F$=$\frac{0.3+0.1}{{4}^{2}×{4}^{2}}×51.2$=0.64m/s；               
（4）撤去拉力后對(duì)棒由牛頓第二定律得：-F_安=ma
即：-B$\frac{BLv}{R+r}$L=m$\frac{△v}{△t}$
∑-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$△t=∑m$\frac{△v}{△t}$×△t
-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$∑v△t=∑m△v
即得：-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$x=m（0-v）
代入解得：x=$\frac{0.3+0.1}{{4}^{2}×{4}^{2}}×2×0.64$=0.016m；
答：（1）則t=5s時(shí)能過(guò)電阻R的電流3.2A；
（2）寫(xiě)出上一問(wèn)題中水平力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式F=（-1.024t+5.12）N；
（3）穩(wěn)定后棒的最大速度是0.64m/s；
（4）撤去拉力后還能滑行0.016m．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，及牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式選取，理解平衡條件的運(yùn)用，難點(diǎn)是第（4）求位移．對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng)，常常根據(jù)牛頓第二定律，用積分法求解位移．