Question

19．如圖甲所示，質量為2kg的物體在與水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面運動1s后撤掉推力F，其運動的v-t圖象如圖乙所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 在0～3s內物體克服摩擦力做功為240J
• B． 在0～2s內合外力一直做正功
• C． 在0～1s內合外力平均功率為100W
• D． 在0.5s時推力F的瞬時功率為300W

Answer 1

分析 由圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求出推力F和摩擦力的大小．由圖象的“面積”求出位移，由功的計算公式求物體克服摩擦力做功．根據動能定理分析合外力做功的正負；根據，由公式P=Fvcos37°求解推力的功率；根據動能定理求出0～1s內，合外力做的功，由公式P=$\frac{W}{t}$求出合外力做功的平均功率．

解答 解：設物體在0～1s內和1～2s內的加速度大小分別為a₁和a₂．由圖象的斜率等于加速度，可得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²．
根據牛頓第二定律得：
 Fcos37°-f₁=ma₁；
 f₁=μ（Fsin37°+mg）；
 f₂=μmg=ma₂
聯(lián)立解得：F=60N，f₁=28N，f₂=10N
A、在0～1s內，物體的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，物體克服摩擦力做功為：W_f1=f₁x₁=28×5J=140J
在1～3s內，物體的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$×10×2m=10m，物體克服摩擦力做功為：W_f2=f₂x₂=10×10J=100J，故在0～3s內，物體克服摩擦力做功為240J，故A正確．
B、根據動能定理知，合外力做功等于物體動能的變化，則知，在0～2s內，由速度時間圖象可知在0～1s內，物體的速度增大，動能增大，在1～2s內，速度減小，動能減小，根據動能定理可知合外力先做正功后做負功，故B錯誤．
C、在0～1s內，合外力做功等于動能的變化，為：W_合=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$×2×10²=100J，
合外力平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{100}{1}$=100W．故C正確．
D、在0.5s時，推力F的瞬時功率為：P=Fvcos37°=60×5×0.8W=240W，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題一要理解圖象的意義，知道斜率等于加速度，面積表示位移，二要掌握牛頓第二定律和動能定理，并能熟練運用．