Question

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平面上，放有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線(xiàn)圈abcd。在外力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)固定不動(dòng)的、有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)區(qū)的寬度大于線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)。若測(cè)得線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。已知圖象中的三段時(shí)間分別為△t₁，△t₂和△t₃，且在△t₂時(shí)間內(nèi)外力為恒力。
(1)定性說(shuō)明線(xiàn)圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中做何種運(yùn)動(dòng)？
(2)若測(cè)得線(xiàn)圈的bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，bc兩點(diǎn)間電壓為U，求線(xiàn)圈在△t₁時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(3)若測(cè)得△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，求線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)區(qū)的寬度比值為多少？
(4)若僅給線(xiàn)圈一個(gè)水平的初速度v₀，使線(xiàn)圈自由的向右滑入磁場(chǎng)，試畫(huà)出從線(xiàn)圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其后可能出現(xiàn)的v-t圖象。（提醒：自己建立坐標(biāo)系，只需定性畫(huà)出速度的變化情況，除了初速度v₀以外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

Answer 1

解：(1)因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間均勻增大，所以根據(jù)E=BLv可知線(xiàn)圈的速度v隨時(shí)間均勻增大，線(xiàn)圈做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
(2)因?yàn)閎c間電壓為U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為4U/3
設(shè)線(xiàn)圈邊長(zhǎng)l，則4U/3=Blv ①
△t₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_平均=△I/△t₁=Bl²/△t₁ ②
聯(lián)立得E_平均=16U²/（9Bv²△t₁）
(3)設(shè)線(xiàn)圈加速度為a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，△t₁=△t₂=2△t₃=2△t，線(xiàn)框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L。則根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得三段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)圈的位移



聯(lián)立解得l/L=7：18
(4)