Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道MN的半徑為R，MP為粗糙水平面．兩個小物塊A、B可視為質(zhì)點，在半圓形軌道圓心O的正下方M處，處于靜止?fàn)顟B(tài)．若A、B之間夾有少量炸藥，炸藥爆炸后，A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點N，而B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置恰好是A在水平面上的落點．已知粗糙水平面與B之間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）A在軌道最高點的速度大�。�
（2）B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點的距離；
（3）A與B的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析：（1）A恰好到達(dá)軌道最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出A到達(dá)最高點時的速度．
（2）A離開軌道后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可以求出A的水平位移，可以求出B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點的距離．
（3）爆炸過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理可以求出A、B的質(zhì)量之比．

解答：解：（1）A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點，
由牛頓第二定律得：mAg=mA

v 2 N

R

，
解得：vN=

gR

；
（2）A離開軌道后做平拋運動，
在水平方向：x=v_Nt，
在豎直方向：2R=

1

2

gt2，
解得：x=2R，
B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點的距離：x=2R，
（3）炸藥爆炸過程AB組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=0，
A上升到N的過程，由機械能守恒定律得：

1

2

mA

v

2 A

=

1

2

mA

v

2 N

+mAg?2R，
對B，由動能定理得：-μmBgS=0-

1

2

mB

v

2 B

，
解得：

mA

mB

=

4μ

5

；
答：（1）A在軌道最高點的速度大小為

gR

；
（2）B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點的距離為2R；
（3）A與B的質(zhì)量之比為

4μ

5

．

點評：分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運動知識、動量守恒定律與機械能守恒定律、動能定理即可正確解題；解題時要注意：“A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點N”時，重力提供A做圓周運動的向心力．