Question

17．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場是速度也為v₀，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛?cè)氪艌鲆恢钡絘b邊剛離開磁場）（　　）

• A． 線圈產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd
• B． 線圈產(chǎn)生的焦耳熱為2mgL
• C． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運(yùn)動，線圈進(jìn)入磁場先要做減速運(yùn)動．根據(jù)功能關(guān)系可明確線圈的速度表達(dá)式．

解答 解：A、B、根據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd．故A正確，B錯誤．
C、線框可能先做減速運(yùn)動，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動，剛完全進(jìn)入磁場時的速度最小，則 mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，則最小速度 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C正確．
D、因?yàn)檫M(jìn)磁場時要減速，線圈全部進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動，則知線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小．設(shè)線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$mv²
由上可知，Q=mgd
解得線圈的最小速度為：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動，也得出全部進(jìn)磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．