Question

17．電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）求電梯以最大速率上升時，拉力做功功率P；
（3）求在0-11s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）運用類比法可知，a-t圖象與坐標軸所圍的“面積”等于速度變化量，由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線下的面積，此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，由P=Fv求出拉力的功率．
（3）由動能定理求解拉力和重力對電梯所做的總功W．

解答 解；（1）由牛頓第二定律，有 F-mg=ma
由a─t圖象可知，最大拉力F₁和最小拉力F₂對應的加速度分別是 a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²．
則  F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線下的面積，有 υ_m=10m/s
此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率
  P=Fυ_m=mg•υ_m=2.0×10³×10×10W=2.0×10⁵W
（3）由動能定理得知，拉力和重力對電梯所做的總功 W=E_k2-E_k1=$\frac{1}{2}$mυ_m²-0=$\frac{1}{2}$×2.0×10³×10²J=1.0×10⁵J
答：
（1）電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P為2.0×10⁵W；
（3）在0-11s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W是1.0×10⁵J．

點評 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運動情況；二要能運用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義，知道a-t圖象與坐標軸所圍的“面積”等于速度變化量．