Question

18．把盛水的水桶拴在長為L的繩子一端，使這水桶在豎直平面做圓周運動，要使水桶轉(zhuǎn)到最高點時不從桶里流出來，這時水桶的線速度至少應(yīng)該是（　　）

• A． $\sqrt{gL}$
• B． $\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• C． $\sqrt{2gL}$
• D． 2$\sqrt{gL}$
• E． 0

Answer 1

分析 以水為研究對象，當水桶轉(zhuǎn)到最高點時水恰好不從桶里流出來時，由水的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求出線速度的最小值．

解答 解：水桶轉(zhuǎn)到最高點時，當水的重力等于所需向心力時，水恰好不流出來，此時的線速度最小，設(shè)此時的線速度為v，水的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
故A正確，BCDE錯誤
故選：A

點評 本題是豎直平面內(nèi)圓周運動問題，最高點的臨界條件是繩子的拉力恰好為零，臨界速度為v=$\sqrt{gL}$，同時要注意用輕桿連接的情況，用輕桿連接時，達到最高點時的最小速度為零．