Question

13．2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”．雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下作勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l、a、b兩顆星的軌道半徑之差為△r（a星的軌道半徑大于b星的），則（　�。�

• A． b星公轉的周期為$\frac{l-△r}{l+△r}$T
• B． a、b兩顆星的半徑之比為$\frac{l}{l-△r}$
• C． a星公轉的線速度大小為$\frac{π（l+△r）}{T}$
• D． a、b兩顆星的質量之比為$\frac{l-△r}{l+△r}$

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等，根據(jù)向心力的關系求出轉動的半徑之比，從而得出線速度大小之比，根據(jù)向心力相等求出質量關系．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故A錯誤；
B、根據(jù)題意可知，r_a+r_b=l，r_a-r_b=△r，
解得：${r}_{a}=\frac{l+△r}{2}$，${r}_=\frac{l-△r}{2}$
則有：$\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{l+△r}{l-△r}$，故B錯誤．
C、a星公轉的線速度v=$\frac{2π{r}_{a}}{T}=\frac{π（l+△r）}{T}$，故C正確．
D、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：${m}_{a}{r}_{a}{ω}^{2}={m}_{r}_{ω}^{2}$，解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{l-△r}{l+△r}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵知道雙星系統(tǒng)的特點，角速度大小相等，向心力大小相等，難度適中．