Question

18．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，從圓上A點垂直于磁場方向向磁場內(nèi)發(fā)射a、b兩帶正電粒子，其中a沿圓心O方向射入．已知a、b的比荷均為k，在磁場中運動的軌道半徑均為磁場區(qū)域半徑的$\sqrt{3}$倍，不計粒子重力，以下判斷正確的是（　�。�

• A． a在磁場中運動的時間比b長
• B． a在磁場中運動的時間比b短
• C． a在磁場中運動的時間是$\frac{π}{3kB}$
• D． a在磁場中運動的時間是$\frac{π}{6kB}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后由運動的軌跡中的幾何關(guān)系求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，再求出粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：A、B、向垂直于紙面向里的磁場內(nèi)發(fā)射a、b兩帶正電粒子，由左手定則可知粒子將向右偏轉(zhuǎn)，粒子在磁場中運動的軌道半徑均為磁場區(qū)域半徑的$\sqrt{3}$倍，其運動的軌跡如圖：

由圖可知，a與b的半徑相等，所以a粒子的偏轉(zhuǎn)角大于b粒子的偏轉(zhuǎn)角，由粒子運動的時間與偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系：$\frac{θ}{360°}=\frac{t}{T}$可知，
a在磁場中運動的時間比b長．故A正確，B錯誤；
C、由題可知：$\frac{r}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，由圖可知a粒子的偏轉(zhuǎn)角θ：$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
所以：θ=60°
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
則：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{v}{kB}$
周期：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πR}{kB}$
a在磁場中運動的時間是：$t=\frac{θ}{360°}•T=\frac{60°}{360°}•\frac{2πR}{kB}$=$\frac{π}{3kB}$
故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查了求粒子的運動時間，粒子在磁場中做勻速圓周運動，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子周期公式即可正確解題．