Question

7．如圖所示，一傾角為α的固定斜面的下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端的距離為s處，由靜止釋放，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小物塊下滑過(guò)程中的最大動(dòng)能為E_km．小物塊從釋放到首次滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，（　�。�

• A． μ＞tanα
• B． 小物塊剛接觸彈簧時(shí)動(dòng)能為E_km
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過(guò)程中小物塊減少的重力勢(shì)能與摩擦產(chǎn)生的熱量之和
• D． 若將小物塊從斜面上離彈簧上端的距離為2s處由靜止釋放，小物塊的最大動(dòng)能不等于2E_km

Answer 1

分析 小物塊從靜止釋放后能下滑，說(shuō)明重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，由此列式得到μ與α的關(guān)系．物塊所受的合力為零時(shí)動(dòng)能最大．根據(jù)能量守恒定律分析各種能量的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題：小物塊從靜止釋放后能下滑，則有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故A錯(cuò)誤；
B、物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力仍為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續(xù)向下加速，動(dòng)能仍在增大，所以此瞬間動(dòng)能不是最大，當(dāng)物塊的合力為零時(shí)動(dòng)能才最大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過(guò)程中物塊減少的重力勢(shì)能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過(guò)程中物塊減少的重力勢(shì)能與摩擦力對(duì)物塊做功之和．故C正確；
D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過(guò)程中物塊動(dòng)能最大的位置不變，彈性勢(shì)能不變，設(shè)為E_p．此位置彈簧的壓縮量為x．
根據(jù)功能關(guān)系可得：
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過(guò)程中物塊的最大動(dòng)能為 E_km=mg（s+x）sinα-μmg（s+x）cosα-E_p．
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過(guò)程中物塊的最大動(dòng)能為 E_km′=mg•（2s+x）sinα-μmg•（2s+x）cosα-E_p．
而2E_km=mg（2s+2x）sinα-μmg（2s+2x）cosα-2E_p=[mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-E_p]+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]=E_km′+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]
由于在物塊接觸彈簧到動(dòng)能最大的過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動(dòng)能，則根據(jù)功能關(guān)系可得：mgxsinα-μmgxcosα＞E_p，即mgxsinα-μmgxcosα-E_p＞0，所以得E_km′＜2E_km．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道什么時(shí)候動(dòng)能最大，能熟練運(yùn)用能量守恒定律列式研究．