Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試

求：

（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢能；

（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢能3mgR

（2）塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功0.5mgR．

【解析】試題分析：（1）研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度，得到物體的動(dòng)能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點(diǎn)的動(dòng)能；

（2）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做的功；

解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：，

由題意：FN=7mg

物體經(jīng)過B點(diǎn)的動(dòng)能：

在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：，

物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為：W=0.5mgR．

答：（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢能3mgR （2）塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功0.5mgR．