Question

5．如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W．撤去拉力后物塊由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度減小為零．重力加速度為g．則關(guān)于對(duì)上述過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-$\frac{3}{2}$μmga
• B． 物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于W-$\frac{1}{2}$μmga
• C． 經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W-μmga
• D． 物塊動(dòng)能最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零

Answer 1

分析 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為0，但加速度不一定是零，即不一定合力為0，這是此題的不確定處．彈簧作阻尼振動(dòng)，如果接觸面摩擦系數(shù)μ很小，則動(dòng)能為最大時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量較�。ù藭r(shí)彈力等于摩擦力μmg），而彈簧振幅變化將很小，B點(diǎn)彈簧伸長(zhǎng)大于動(dòng)能最大點(diǎn)；如果μ較大，則動(dòng)能最大時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量較大，（因彈力等于摩擦力，μ較大，摩擦力也較大，同一個(gè)彈簧，則需要較大伸長(zhǎng)量，彈力才可能與摩擦力平衡），而此時(shí)振幅變化很大，即振幅將變小，則物塊將可能在離O點(diǎn)很近處，就處于靜止（速度為0，加速度也為0），此時(shí)B點(diǎn)伸長(zhǎng)量可能小于動(dòng)能最大時(shí)伸長(zhǎng)量．至于物塊在A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，由功能關(guān)系和動(dòng)能定理分析討論即可．

解答 解：A、如果沒(méi)有摩擦力，則O點(diǎn)應(yīng)該在AB中間，由于有摩擦力，物體從A到B過(guò)程中機(jī)械能損失，故無(wú)法到達(dá)沒(méi)有摩擦力情況下的B點(diǎn)，也即O點(diǎn)靠近B點(diǎn)．故OA＞$\frac{a}{2}$，此過(guò)程物體克服摩擦力做功大于$\frac{1}{2}$μmga，根據(jù)能量守恒得，物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-$\frac{1}{2}$μmga，物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停在B點(diǎn)，路程大于a+$\frac{a}{2}$，故整個(gè)過(guò)程物體克服阻力做功大于$\frac{3}{2}$μmga，故物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-$\frac{3}{2}$μmga．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、從O點(diǎn)開(kāi)始到再次到達(dá)O點(diǎn)，物體路程大于a，故由動(dòng)能定理得，物塊的動(dòng)能小于W-μmga．故C正確．
D、如果沒(méi)有摩擦力，動(dòng)能最大時(shí)，彈簧形變量為零，彈性勢(shì)能為零，而水平面間有摩擦力，知?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)，彈力與摩擦力平衡，則彈性勢(shì)能不為零，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 利用反證法得到而得到O點(diǎn)并非AB連線的中點(diǎn)是很巧妙的，此外要求同學(xué)對(duì)功能關(guān)系和動(dòng)能定理理解透徹，難度較大．