Question

【題目】如圖所示，空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，其電阻不計(jì)、間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，在水平力F作用下在O位置兩側(cè)M、N間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．t＝0時(shí)刻起導(dǎo)體棒從M位置開始向右運(yùn)動(dòng)，其速度變化規(guī)律為v＝vmsinωt，在O位置速度最大。

(1)寫出定值電阻中的電流i隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；

(2)導(dǎo)體棒從M位置開始運(yùn)動(dòng)到O位置的過程中，經(jīng)過的時(shí)間t＝，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q及水平力F做的功W；

(3)單匝線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生電流的變化規(guī)律與題中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流的變化規(guī)律類似．試求導(dǎo)體棒從M位置運(yùn)動(dòng)到O位置的過程中，通過定值電阻的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）i＝sinωt （2）Q＝，W＝＋mvm2 （3）q＝

【解析】

(1)導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，由歐姆定律，導(dǎo)體棒中的電流，I＝，則電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式為

i＝sinωt

(2)導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

E＝

導(dǎo)體棒中電流的有效值

I＝

產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt，解得

Q＝

由功能關(guān)系

W＝2Q＋

解得

W＝＋

(3)由題意可知Em＝BSω，而

Δ＝BS＝

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，平均感應(yīng)電流為，流過定值電阻的電荷量q＝Δt，解得

q＝