Question

13．河水勻速流動，小船勻速過河的最短時間為t₁；小船最短位移過河的時間為t₂，已知船速大于水流速度，且t₁：t₂=1：2，則根據(jù)以上條件能夠求出（　�。�

• A． 河寬
• B． 小船速度與水流速度之比
• C． 小船過河的最小位移與最短時間對應(yīng)的位移之比
• D． 如果水流速度不變，小船速度增大一倍，小船最短位移過河的時間將變?yōu)?\frac{{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)船垂直河岸過河時，時間最短，而船的合速度垂直河岸時，則位移最小，并依據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合運動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：AB、當(dāng)船垂直河岸過河時，設(shè)河寬為d，船在靜水中速度v_c，而水流速度為v_s，
則有，最短時間為t₁=$\fracfb57xbl{{v}_{c}}$；
已知船速大于水流速度，船的合速度垂直河岸時，位移最短，那么小船最短位移過河的時間為t₂=$\fracvfvnjr7{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$；
因t₁：t₂=1：2，那么解得，v_c：v_s=2：$\sqrt{3}$，由于河寬約去，無法求得，故A錯誤，B正確；
C、小船過河的最小位移，則為河寬，即x₁=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$t₂，而最短時間對應(yīng)的位移，x₂=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$t₁，依據(jù)小船速度與水流速度之比，因此可求得過河的最小位移與最短時間對應(yīng)的位移之比，故C正確；
D、若水流速度不變，即使小船速度增大一倍，但船與水流速度的合速度沒有增大一倍，因此小船最短位移過河的時間不會變?yōu)?\frac{{t}_{2}}{2}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 考查渡河時，時間最短，與位移最小的區(qū)別，掌握運動的合成與分解內(nèi)容，注意船速大于水流速度，是解題的條件，并掌握矢量的合成法則．