Question

如圖所示，把長方體分割成A、B兩斜面體，質量分別為m_A和m_B，切面與水平桌面成θ角．兩斜面體切面光滑，桌面也光滑．求水平推力在什么范圍內，A不會相對B滑動？

Answer 1

分析：A不相對B滑動的臨界條件是水平地面對A的支持力為0．先以兩斜面整體為研究對象根據(jù)牛頓第二定律列式，再以物體A為研究對象，對其受力分析，由牛頓第二定律分別列出水平和豎直方向的方程，聯(lián)立即可求解．

解答：解：A不相對B滑動的臨界條件是水平地面對A的支持力為0．
以兩斜面整體為研究對象有：
F=（m_A+m_B）a
以物體A為研究對象，其受力如圖所示，由牛頓第二定律有，
水平方向：F-F₁sinθ=m_Aa
豎直方向：F₁cosθ-m_Ag=0
聯(lián)立解得F=

(mA+mB)mAgtanθ

mB

故F的取值范圍為0＜F≤

(mA+mB)mAgtanθ

mB

．
答：水平推力在0＜F≤

(mA+mB)mAgtanθ

mB

范圍內，A不會相對B滑動．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的應用，抓住A不相對B滑動的臨界條件是水平地面對A的支持力為0這個突破口，結合整體法和分離法進行求解，難度適中．