如圖所示，平行金屬板A和B的距離為d，它們可端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖所示的方波電壓，t=0時(shí)，A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0；現(xiàn)有粒子質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O沿平行于金屬板的方向OO’射入．設(shè)粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T（T為方波電壓的周期），不計(jì)重力影響，試問(wèn)：

（1）在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，將打在靶MN上何處？
（2）在距靶MN的中心O’點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？
（3）電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)擊中O’的帶電粒子做的總功為多少？
分析：（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則E=
U0
d
，F(xiàn)=Eq，a=
F
m
=
U0q
dm
，t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，前
2T
3
向下勻加速運(yùn)動(dòng)，后
T
3
向下勻減速．所以一個(gè)周期內(nèi)豎直方向向下的位移為y=
1
2
a(
2T
3
)2+a(
2T
3
)(
T
3
)-
1
2
a(
T
3
)2
（2）在t=NT（N=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入的粒子，向下偏的側(cè)向位移最大，其值為y1=
7U0qT2
18dm
，在t=NT+
2T
3
（N=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入的粒子，向上偏向的位移最大，其值為y2=
1
2
a(
T
3
)2．所以所有粒子打在MN上距靶中心O′點(diǎn)下方y(tǒng)1至上方y(tǒng)2的范圍內(nèi)．
（3）對(duì)所有的帶電粒子，由動(dòng)量定理知，所有粒子打在靶上時(shí)，其豎直速度均相同，設(shè)為Vy，則：Ft=mVy．由動(dòng)能定理知，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做功為W=
1
2
m(
V
2
y
+
V
2
0
)-
1
2
m
V
2
0
=
1
2
m
V
2
y
，化簡(jiǎn)可得電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)擊中O′的帶電粒子做的總功W．
解答：解：（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，E=
U0
d
，F(xiàn)=Eq，a=
F
m
=
U0q
dm

則t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，前
2T
3
向下勻加速運(yùn)動(dòng)，后
T
3
向下勻減速．
所以一個(gè)周期內(nèi)豎直方向向下的位移為y=
1
2
a(
2T
3
)2+a(
2T
3
)(
T
3
)-
1
2
a(
T
3
)2=
7U0qT2
18dm

即該粒子將打在O′點(diǎn)下方離O′點(diǎn)y=
7U0qT2
18dm

（2）在t=NT（N=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入的粒子，向下偏的側(cè)向位移最大，其值為y1=
7U0qT2
18dm

在t=NT+
2T
3
（N=0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入的粒子，向上偏向的位移最大，其值為y2=
1
2
a(
T
3
)2=
U0qT2
18dm

即所有粒子打在MN上的范圍在距靶中心O′點(diǎn)下方y1=
7U0qT2
18dm
至上方y2=
U0qT2
18dm

（3）對(duì)所有的帶電粒子，由動(dòng)量定理知，所有粒子打在靶上時(shí)，其豎直速度均相同，設(shè)為Vy
則：Ft=mVy
由動(dòng)能定理知，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做功為W=
1
2
m(
V
2
y
+
V
2
0
)-
1
2
m
V
2
0
=
1
2
m
V
2
y
；
所以：W=
U
2
0
q2T2
18d2m
；
答：（1）在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，該粒子將打在O′點(diǎn)下方離O′點(diǎn)y=
7U0qT2
18dm
處．
（2）所有粒子打在MN上的范圍在距靶中心O′點(diǎn)下方y1=
7U0qT2
18dm
至上方y2=
U0qT2
18dm
．
（3）電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)擊中O′的帶電粒子做的總功為
U
2
0
q2T2
18d2m
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以把粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向上的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于電場(chǎng)方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，有時(shí)也可以用動(dòng)能定理等求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，平行金屬板長(zhǎng)L，間距L，兩板間存在向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，一帶電粒子（不計(jì)重力）沿兩板中線以速度V0垂直射入電場(chǎng)，恰好從下板邊緣P點(diǎn)射出平行金屬板．若將勻強(qiáng)電場(chǎng)換成垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子仍然從同一點(diǎn)以同樣的速度射入兩板間，要粒子同樣從P點(diǎn)射出，求：
（1）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

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（2011?吉安模擬）如圖所示，平行金屬板A、B帶有等量異號(hào)電荷，電子和質(zhì)子均以速率v分別從正（A板）、負(fù)（B板）兩極板上的小孔沿垂直板面的方向射入板間，那么（　�。�

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如圖所示，平行金屬板與水平方向成θ角，板間距離為d，板間電壓為U，一質(zhì)量為m的帶電微粒，以水平初速度v0從下板左端邊緣進(jìn)入板間，結(jié)果正好沿水平直線通過(guò)從上板右端上邊緣處射出，求：
（1）微粒帶電量；
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

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（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大�。�
（2）A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

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（1）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)；
（2）電阻R上的電流；
（3）要使等離子體能進(jìn)入磁場(chǎng)所需的外力．

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