Question

如圖所示，平行金屬板長(zhǎng)L，間距L，兩板間存在向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，一帶電粒子（不計(jì)重力）沿兩板中線以速度V₀垂直射入電場(chǎng)，恰好從下板邊緣P點(diǎn)射出平行金屬板．若將勻強(qiáng)電場(chǎng)換成垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子仍然從同一點(diǎn)以同樣的速度射入兩板間，要粒子同樣從P點(diǎn)射出，求：
（1）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可判斷出粒子的電性，運(yùn)用左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（2）先研究粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到L與其他量的關(guān)系；再研究粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情形：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得到軌跡半徑與L的關(guān)系，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到B與L的關(guān)系，即可聯(lián)立求得B．

解答：解（1）依題意可知，粒子帶正電，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向應(yīng)為垂直紙面向外．
（2）設(shè)粒子質(zhì)量m，電量q，在電場(chǎng)中加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
  V₀t=L …①
  qE=ma …②
  

L

2

=

1

2

at2…③
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，qV₀B=

m V 2 0

R

…④
由幾何知識(shí)可知：R²=L²+（R-

L

2

）²…⑤
解得：B=

4E

5V0

 
答：
（1）粒子帶正電，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向應(yīng)為垂直紙面向外．
（2）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為

4E

5V0

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要掌握類平拋運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)處理方法的區(qū)別，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法和幾何知識(shí)進(jìn)行求解．